苏州华星工程造价咨询有限公司 朱建威 郭嘉伟
摘要：本文基于某体育场马鞍面幕墙案例，分别以求曲面函数解析式、“RIR+DY”组合工作流两种方法对体育场幕墙构件进行建模，从原理上阐述马鞍面的生成逻辑和建模方法，进而计算幕墙工程量。结果表明，两种方法可以适用于不同的情况，当图纸资料不全时可以采用解析式求解方法对幕墙进行近似建模，当有犀牛幕墙模型时，可以使用“RIR+DY”获得三维曲线进行建模。
关键词：BIM；可视化编程；马鞍面幕墙
引 言
BIM技术经过近些年的发展，在建筑工程上已经有了比较成熟的建模标准和软件，主流BIM软件中Revit占据国内大部分的市场，因此多数BIM应用和工作流是围绕Revit进行展开的。在异型幕墙、道路、桥梁等工程项目上，Revit的优势不如达索、bently等软件，但由于大多数项目的主体建筑BIM模型均是以Revit为主的，项目中难免会涉及到模型合并和深入应用的问题。特别是公建项目往往有着复杂的曲面幕墙结构，由于设计软件不兼容的原因，幕墙模型无法直接导入Revit中进行更深入的应用，常用的通过ifc等公共格式进行转化的方法仅仅保留了几何图形，不能在Revit中编辑和修改。若有一套建模方法或者软件组合工作流能解决Revit中幕墙建模问题，便可解决异型构件的工程量问题，将大大改善幕墙、桥梁、道路等异型构件项目的BIM应用水平。因此，为解决此痛点问题，本文基于可视化编程技术对异型幕墙模型在Revit中建模进行研究，尝试找到异型幕墙等项目的通用建模方法。
一、马鞍面幕墙建模思路研究
1、马鞍面幕墙项目介绍
本文的研究案例是某体育场外幕墙审计项目，项目内容是计算项目各场馆外幕墙工程量，包括铝板、穿孔铝板、玻璃幕墙等清单项。该项目已经完工投入使用，包括体育场、体育馆和游泳馆，三个场馆均采用双曲面马鞍面造型，本研究以建筑面积最大的、造型更复杂的体育场为研究对象。
体育场为双曲面马鞍面造型，大跨度索膜结构屋面跨度达260米。外幕墙主要材料为铝板、穿孔铝板、玻璃幕墙，钢结构V型立柱和挑檐钢构的均包裹在铝板造型之内。项目效果图如图1，其中右侧最大的场馆为体育场。
本项目已建成使用多年，施工图预算时的幕墙工程量完全使用手工计算，使用Excel表格和CAD量取长度进行计算，但双曲面马鞍型结构在每个方向的长度和角度都不一致，每一块铝板的大小和位置有变化。空间曲线在投影到CAD图中后，平面量取的长度也不准确，手工量取的方式会造成结果误差大，准确度无法核验，实际用量有多少很难计算清楚。如果能通过BIM建模软件对马鞍面造型进行建模，便可以精确计算工程量，今后在异型曲面幕墙项目上可以进行更多样的BIM应用。
本项目在实施过程中时间跨度较大，在不断摸索优化BIM建模的过程中也走了不少弯路。在项目前期只有CAD图纸用于建模，二维图纸表现的条件有限，导致BIM模型有偏差；后期设计方提供了幕墙犀牛模型后，便能更精确地还原马鞍面曲线造型。
2、马鞍面造型面积计算的基本原理
（1）马鞍面函数与体育场造型介绍
在进行建模之前，需要先理解求解马鞍面造型面积的基本原理。
马鞍面也称双曲抛物面，形状与马鞍相似。在坐标系中构造一个开口向上的抛物线和一个开口向下的抛物线，两个抛物线的顶端点重合，让一条抛物线沿着量一条抛物线滑动，便可得到马鞍面，如图2。
标准马鞍面的函数解析式为z=x2/a2-y2/b2，a和b为常数，函数定义在XOY平面。体育场的平面图最外边缘呈现椭圆形状，当将一个焦点在y轴的椭圆从z轴方向投影到马鞍面上时，便可以得到体育场定位点所在的三维曲线，该曲线即满足椭圆方程，又满足马鞍面函数。标准椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1，其中这里的a为椭圆长轴半径长，b为椭圆短轴半径长，a和b根据图纸可知，因此椭圆方程式为已知条件。为避免马鞍面函数式与椭圆方程式中的a和b产生误解，马鞍面函数也可表示为：z=x2/p-y2/q，p>0，q>0，只要确定p和q值即可得到马鞍面函数解析式。
体育场的皇冠、挑檐、玻璃幕墙、立柱等构件的定位点均在其对应的马鞍面函数面上，例如皇冠外边缘最高点的马鞍面函数与其他点的马鞍面函数是不一致的，即每一个定位点都有对应的马鞍面。由于体育场平面上对应的椭圆焦点是在Y轴上的，因此椭圆的长轴端点，则是皇冠外边缘的最低点；椭圆的短轴端点，则是皇冠外边缘的最高点。需要注意的是，图2中构建的坐标系原点是两根抛物线的端点，原点的高度位于皇冠边缘最高点和最低点高度之间，因此在立面中看到的最高点与最低点连接的边缘线投影，并不属于组成马鞍面函数的两根抛物线，它只是空间三维曲线在立面上的投影，如图3所示。若不能认清这一点，将会导致马鞍面函数错误，将无法得到正确的结果。
（2）马鞍面造型BIM建模原理
在曲面幕墙施工中，现有的施工工艺无法加工出完全符合马鞍面造型的铝板。虽然设计软件中的马鞍面铝板是曲面的，但实际施工时是按照曲面设计图分段后，以弧面多边形铝板拼接形成的近似曲面。因此，在Revit软件中可以参考多边形铝板拼接的方式建模，从而规避Revit软件在曲面表现上不足的缺点。拼接建模形成的马鞍面铝板幕墙中，每一块铝板都是独一无二的四边形，四边形的顶点是将马鞍面曲线按图纸分段形成的，各顶点的位置是精确的，连接顶点的曲线在建模时以直线建模，因此铝板面积与设计软件中的铝板造型相比存在少量的误差，但这样更接近于实际施工的工程量，对于审计工作是有益处的。
Revit软件是以族的形式进行建模的，曲面幕墙不能直接在Revit中建模，需要借助参数化设计软件，建模思路可简单概括为：先生成定位点，再连成定位线，最后合成面。以体育场皇冠部分为例，如图4和图5所示，将皇冠部分大致视为由顶面、侧面、底面三个面组成，定位点分别有皇冠顶点O、内侧顶点A、底面顶点B、底面顶点C。
每一个定位点的马鞍面函数均不一致，以皇冠最外侧顶点O点所在马鞍面曲线为例，当该曲线满足标准马鞍面函数时，在该曲线上任取两点，已知点的x、y、z坐标值时，可以通过函数方程组求解得出p和q值，进而得出皇冠最外侧顶点的马鞍面函数式。当马鞍面函数和椭圆方程均求出后，便可通过可视化编程软件Dynamo进行数学建模，生成对应的三维曲线；将三维曲线按图纸分段成N段，即可生成N+1个点，每两个相邻的点连成一条线；如此重复生成其他定位点，如皇冠顶面内侧顶点A、底面顶点B和C，按OA、OC、BC的顺序连接成线；将N组分段中每相邻的两根线组合成面，例如皇冠顶面第i段处的面，等于第i段出的OA线与第i+1段处的OA线的四个顶点组成一个四边形面，如图6所示，整个皇冠顶面便由N个四边形面组成。以此类推，根据图纸和清单要求，分材料、分段进行建模，最终求出对应材料的面积。
3、马鞍面函数求解和验证
基于Dynamo进行曲线建模的技术路线打通后，只要能取得马鞍面曲线，即可实现马鞍面建模。马鞍面曲线的取得有函数生成和直接获取两种途径，分别适用于不同的情况：
情形一：当只有CAD二维图纸时，仅从二维图纸线条无法得到马鞍面曲线，这时只能将图纸信息通过计算求得马鞍面曲线的函数解析式，这种方法的前提是马鞍面曲线所在的是标准马鞍面，是可以通过函数解析式生成的曲线。
情形二：当资料充足，特别是有原始设计文件（犀牛模型）时，可以设法通过犀牛模型的曲线求得函数解析式或直接转换曲线，再进行下一步的建模。
（1）求解函数解析式生成曲线
以体育场皇冠外边缘点O点所在曲线为例进行解析式求解。
假设O点所在的三维曲线是在标准马鞍面上，则该曲线（曲线S）上的任意一点都满足标准马鞍面函数和椭圆方程。
已知体育场平面形状为标准椭圆，椭圆方程为：
（3.1）
其中a为椭圆长轴半径，b为椭圆短轴半径，根据体育场图纸可知，a=134.84m,b=119.057m，当取椭圆上一点时，已知点的x坐标值即可求得y坐标值。
通过上一节分析可知，标准马鞍面是定义在XOY平面，原点是马鞍面的中心点，而体育场的已知条件中皇冠外边缘的最高点和最低点是以地面正负零为基准的高程值，目前的资料无法直接在世界坐标系下构建马鞍面原点所在XOY平面，即无法确定马鞍面中心点所在的高程值。因此，需在世界坐标系中构建马鞍面，将马鞍面解析式表达为：
(3.2)
已知皇冠外边缘最高点和最低点的坐标值分别为（119.057,0,53.87）和（0,134.84,27.74），代入式3.2中可得：
方程① 
方程② 
方程①、②中有三个未知数，两个方程组无法求解，只能求出p和q的函数关系，因此还需要更多的条件才能求出p、q、c的值。
在曲线S上任取一点M（最高点和最低点除外），通过CAD立面图可以量取长度得到坐标X值或Y值，代入椭圆方程3.1中可精确求得M点的X坐标值（xm）、Y坐标值（ym），M点Z值(（zm）)可以通过CAD图纸量取得到近似值，由于在CAD图纸上量取长度存在误差值，必要时可以在南立面和西立面分别取M点量取Z值。将xm、ym、zm代入式3.1可得：
方程③ 
解方程组①、②、③，即可求得p、q、c值。
以上步骤，可以求解标准马鞍面曲线解析式，但不能直接用于非标准马鞍面的多段曲线。为了验证曲线S是否在标准马鞍面上，可在曲线S上分别多取几个点，求解方程组解出p、q、c值，如果每次求得系数值相差较大，则说明曲线S并不能用一个马鞍面解析式生成，而是由多段曲线构成的，这些多段曲线很难再去求解函数解析式，因此一旦验证出三维曲线S并非标准马鞍面上的曲线，那么通过函数生成点再去建模的思路就无法继续了。
在本体育场项目中，取曲线上的多个点求解方程组验证，皇冠外边缘曲线并非在标准马鞍面，若使用上述方法获得的函数解析式进行Dynamo建模，将存在一定误差。但这并不代表上述方法没有价值，在其他类似马鞍面幕墙项目中，该方法能在仅有二维图纸的较少资料情况下进行BIM模型建模，可用于建筑漫游、方案展示、施工模拟等对模型精度要求不高的BIM应用，这个方法也为各类异型建筑构件的建模提供了思路。
（2）获取原始曲线进行建模
对于无法用函数解析式表达的多段曲线，需要想办法将其转化为可以用来Revit或Dynamo建模的元素。在本项目后期沟通过程中拿到了原始设计文件犀牛模型（Rhino模型）,尽管Rhino软件自带Grasshopper(简称GH)可视化编程插件，但本研究的内容是在Revit软件中生成模型以便将来进行模型整合和其他BIM应用，因此可以使用Rhino.inside.Revit(简称RIR)来进行几何信息传递，它能在Rhino和Revit之间建立一个桥梁，将曲线转化成Revit元素，接下来便可以在Revit中使用Dynamo（简称DY）继续进行建模操作。
使用“RIR+DY”进行幕墙建模的基本思路如下：
①首先，打开Revit软件和RIR插件，调用Rhino软件打开原始幕墙模型，对模型进行简单处理后，通过RIR背后的Grasshopper转换线条电池组将Rhino构件的边界三维曲线转化为Revit构件，生成的曲线以常规模型的形式显示，如图7和图8所示。这一步实现后，等同于求解函数解析式生成曲线的方法产生的结果，并且准确复制了曲线，避免了函数生成的精度问题。
②接下来，便可以使用前文建模原理中生成三维曲线后的Dynamo建模方法进行幕墙建模。对于每一个构件，只需要通过RIR得到构件的多个边界曲线，便可使用Dynamo进行分段进而生成定位点来建模。
二、幕墙参数化建模过程
1、皇冠建模
使用“RIR+DY”的建模方法，先对Rhino模型中皇冠各边界线进行复制处理，另存到一个图层中，命名为“提取线条”图层，这样做可以更方便进行修改。通过电池组转化成Revit中的常规模型曲线，如图9和图10所示。
接下来使用Dynamo进行曲线分段和点线面的生成，由于皇冠各边界线顶点相对位置是变化的，不能进行框选，需一根根选择从而确定连接顺序。分段数根据图纸可知共分为40段。Dynamo节点如图11所示。
获得分段点后，便可相互连成线和面，为了界面整洁性，将两组点生成线并生成面的过程创建成了自定义节点，以便在文件中复用。同时，由于Rhino中绘制线条时线段起点与终点位置不统一，会发现起点与终点颠倒的问题，这会导致线段交叉，从而无法生成面，Dynamo自带节点无法批量解决起点终点颠倒问题，因此使用python脚本写入起点与终点的判断算法，返回生成面所需要的按顺序排列的点。生成曲面节点如图12所示。
最后，定义自适应铝板族，通过上一步生成的面和点批量放置铝板构件，并计算铝板的面积工程量，如图13所示。
2、其他构件建模
与3.1章节皇冠建模类似，只要获取原始Rhino曲线，便可通过Dynamo进行挑檐、玻璃面板、钢立柱等构件的建模，其中主要节点模块与皇冠建模类似，新增了利用python脚本进行面顶点逆时针排序算法、多组点生成面节点等，尽量将模块组变得简洁、复用性高，具体过程不再详述，最终建模完成的Revit模型如图14所示。
挑檐铝板、玻璃面板、钢立柱的生成模块组分别如图15、16、17、18所示。
最后，将四分之一幕墙模型进行两次镜像复制，即可得到最终的体育场幕墙模型，体育场幕墙模型效果图如图19。
三、应用与展望
本研究根据异型幕墙案例分析了某体育场项目的外幕墙建模，研究了在不同资料充足度情况下的建模方法，研究思路和试错经验值得其他各类异型项目借鉴。
“RIR+DY”的建模方法能打通Rhino和Revit软件之间的数据壁垒，还能充分利用Grasshopper与Dynamo两款可视化编程软件的优势，实现灵活的异型构件建模。但是“RIR+DY”建模方法需要有充足的数据资料支撑，需要有原始的Rhino幕墙模型，与使用二维图纸进行近似解析式求解的方法形成互补，幕墙建模实战中应结合两种方法合理使用。
使用解析式求解能解决方案设计初期，无图纸或信息不全时的方案模型建立，便于进行方案汇报和动画制作，解析式求解的过程也是理解模型生成逻辑的良好训练，对今后各类异型构件的建模有帮助。获取曲线建模的方法，可以举一反三的应用到其他软件的组合，如使用“Civil3D+Dynamo”组合对桥梁、道路等线形工程项目，通过获取桥梁道路中心线曲线来建模。
在今后的研究中，研究者可以继续深入研究Rhino模型通过Rhino.inside.Revit插件直接使用电池组模块转化成Revit模型，省去中间Dynamo的建模步骤，形成更快的转化建模工作流程，在幕墙BIM应用上产生更大的价值。
